مبرهنة فيرما الأخير و منطق متعدد القيم.

[يوسف ابن ميمون المداني]

بسم الله الرحمن الرحيم. و الصلاة على النبي الكريم

في بداية الفصل الأول من كتاب " التطور المعاصر لنظرية المنطق " يذكر الكاتب الأسباب التي أدت إلى ظهور منطق متعدد القيم. ثم مثَّل على ذلك بأمثلة من علم الرياضيات المعاصرة. و من بين الأمثلة التي أعطاها "مبرهنة فيرما الأخير". قبل أن أقدم ملاحظتي، أترككم مع النص كاملاً:
"يشير الاستعراض المنطقي لأبحاث المنطق حتى صدور البرنكيبا إلى أن المنطق التقليدي منطق ثنائي القيم، بمعنى أن القضية الواحدة قد يكون لها أحد قيمتين: إما أن تكون القضية صادقة، أو أن تكون كاذبة، و قد تم التعبير عن هذه الخاصية التي تكتسبها القضايا بصورة واضحة و صريحة في ذلك المبدأ المنطقي الهام الذي صاغه أرسطو قديما بعنوان "مبدأ الثالث المرفوع".
إلا أن التطورات المنطقية و الرياضية الحديثة، منذ القرن التاسع عشر، كشفت عن إمكانية التفكير بصورة أوسع و أشمل بمبدأ عن المنطق الثنائي القيم. و على سبيل المثال نحن نجد أنه من الصعب في كثير من الأحيان في الرياضيات، و بعض فروع العلم الأخرى، أن يصرح بقيمتين للقضايا، إما لأنه لا يمكننا أن نبرهن على صدق القضايا أو كذبها، أو لأن نسبة أي من قيمتي الصدق أو الكذب للقضايا يفضي بنا الى تناقضات و لقد أثبتت نظرية فيرما صحة هذه الرأي الأخير، حين ذهب هذا الرياضي الحاذق إلى أنه لا يمكننا أن نحل المعادلة
X^n+Y^n=Z^n
في حالة ما إذا كان
n>2
و رغم الجهود المضنية التي بذلها الرياضيون فلم يستطع أحدهم إثبات أن نظرية فيرما صادقة أو كاذبة. و معنى هذا أن المعادلة تتجاوز نطاق مبدأ الثالث المرفوع، و لا تخضع له مباشرا.
لقد أجبر هذا الموقف الأخير المناطقة على السعي وراء محاولة العثور على قيم أخرى بدلا من صادق أو كاذب لبعض القضايا، و بالتدريج اتجه المناطقة الى تصورات الجهة
Modal concepts
مثل : ممكن، مستحيل، حادث، ضروري. و مثل هذه التصورات يمكن أننسبها للقضايا التي ليست هي صادقة أو كاذبة." ص 15-16، ماهر عبد القادر محمد علي، التطور المعاصر لنظرية المنطق

ملاحظة :
-المثال الذي أعطاه الكاتب لا يثبت مُراده لأن القضية "مبرهنة فيرما الأخير" بُرهنت في 1995 من طرف الرياضي
Andrew Wiles
أنظر البحث في الرابط اسفله:

http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

و أقول : عدم قدرتنا البت في مبرهنة رياضية لا يدل على أنها لا تقبل البت في نفسها أو تتجاوز مبدأ الثالث المرفوع. و هناك العديد من القضايا الرياضية التي يبحث فيها الرياضيون اليوم. حدساً نستطيع القول بأنها صحيحة و يطلق عليها اسم
Conjecture
لكن لم تكتمل التصورات التي تمكن الرياضيين من البث فيها. و هذا لا يعني انها تتجاوز مبدأ الثالث المرفوع.

[يوسف محمد النجار]

بسم الله الرحمان الرحيم و صلى الله على سيدنا محمد و على آله و صحبه أجمعين،

هناك هنا مغالطة و هي أن دليله على الطعن في مبدأ الثالث المرفوع ينبني على نفس المبدأ. فهو يقول:
1. رفع الثالث ( منطق ثنائي القيم) كاذب
إذن
2. عدم رفع الثالث (منطق متعدد القيم) صحيح
فهذا الدليل مبناه على رفع الثالث!
و هذا قريب من الصراع الفكري (من ناحيته الفيزيائية) بين إنشتاين و بين بور (على أن الإثنين متفقان على مبدأ الثالث المرفوع)، إلا أن انشتاين يعتقد أن الأشياء الكمومية (quantum ) لها خصوصيات معروفة مسبقا حتى قبل ملاحظتها، في حين يرى بور بأن الأشياء ليس لها خصوصية إلا عند ملاحظتها و هي قبل ذلك في حالة امتزاجية احتمالية. و قد كان انشتاين يقول باسما ردا على بور: القمر موجود في مكانه حتى إن لم أره. و كذلك شرودنجر و قطته الكمومية التي توجد في حالة مزيج احتمالي و لا يحدد هيئتها إلا اطلاعنا عليها.

فالمنطق الثنائي القيم صحيح و لا يمكن معرفة الثالث إلا عن طريق المزيج الإحتمالي و ليس الجزم! أما من يقول أن مبدأ الثالث المرفوع كاذب فهذا لا يعي ما يقول!

[عثمان حمزة المنيعي]

هل هوية الشيء هي فقط ، اختلافه عن غيره و تميزه عنه بما يجعله شيئا جديدا ؟
فمثلا ، لو كان لدينا نسختان من كتاب واحد بحيث لا يمكن التمييز بينهما ، فهل لأحد الكتابين هوية الكتاب الآخر ؟ أم أن لكل كتاب منهما هويته الخاصة ؟

[عثمان حمزة المنيعي]

لا ينظر المنطق ثنائي القيم و المنطق متعدد القيم للأمر من زاوية واحدة ، و لذلك يمكن أن يتسايرا و لا يتصادما .
فمثلا قول القائل : ( إن الجو رطب ) :
من وجهة نظر المنطق ثنائي القيم ، إما أن يكون صادقا أو كاذبا و لا يوجد احتمال ثالث .
و من وجهة نظر المنطق متعدد القيم ، لا يلزم أن يكون إما صادقا و إما كاذبا ، بل الأمر نسبي .
و لا تناقض بين وجهتي النظر .