خاصية غودل و شرح الاستاذ سعيد فودة.

تقليص
X
 
  • الوقت
  • عرض
إلغاء تحديد الكل
مشاركات جديدة
  • يوسف ابن ميمون المداني
    طالب علم
    • Jan 2013
    • 70

    #1

    خاصية غودل و شرح الاستاذ سعيد فودة.

    الخاصية الأولى لغودل و الدرس التاسع من شرح الاستاذ سعيد فودة للعقيدة النسفية.

    بسم الله الرحمن الرحيم، و الصلاة و السلام على النبي الكريم.
    أمَّا بعد:
    فبينا أنا أسمعُ لشرح الأستاذ سعيد لكتاب "شرح العقيدة النسفية للإمام التفتازاني". رأيتُ رأي العين كيف لأوهامٍ كانت تُمرضني حيناً بعد حينٍ، أجدُ دواءَ ازالتها من كلامه. و خاصَّةً ما قاله في الدَّرس التَّاسع، و ما حلَّله عند شرحِه لشبه السفسطائية. فكأنَّه يأتي الى موضعِ الدَّاء فيُزيلُه بعبقرية و دهاء فأرجو الله تعالى أن يجازيه خير الجزاء. و جاء في كلامه في هذا الدَّرس ذكرٌ للرياضياتي و المنطقي غودل، فأردتُ أن أفيدَ طلبة العلم مِن مَن هم من أمثالي في الابتداء في التَّحصيل بهذا البيان عن مقصود غودل في خاصيته الأولى بانَّ ضمن نسق رمزي لا بد أن توجد قضية لا يمكن البرهان عليها ضمن هذا النَّسق نفسه. و وضعتُ ذلك بما أقدر عليه من اختصار، و رتَّبته على تعاريفَ أوَّلية لا بد منها، ثمَّ ذكرت الفكرة الجوهرية التي تميَّز بها غودل، ثمَّ برهان خاصيته الأولى.
    الملفات المرفقة
  • عثمان حمزة المنيعي
    طالب علم
    • May 2013
    • 907

    #2
    قرأت كلاما على الأنترنت فيه حديث عن نظرية غودل :

    حيث جاء في ويكيبيديا :

    مبرهنات عدم الاكتمال لغودل هي مبرهنتان في المنطق الرياضي تم برهانهما من قبل كورت غودل في عام 1931. وهما نظريتان تنصان على حدود جميع الأنظمة الشكلية في الحساب. تعتبر هاتان النظريتان مهمتين في فلسفة الرياضيات. وتستخدم لتظهر أنه من المستحيل بوساطة برنامج هيلبرت إيجاد مجموعة كاملة من البديهيات لكل علم الرياضيات، وبالتالي إعطاء جواب سلبي لمسألة هلبرت الثانية.


    و سؤالي هو : هل معنى هذه النظرية أن البديهيات في الرياضيات لا يمكن الحكم عليها بكونها بديهيات إلا من طرف خارجي ، و بالتالي فإن النسق الشكلي الذي ينطلق من صحة البدبهية يحتاج دائما إلى إثبات من خارج هذا النسق ؟

    لا أدري إذا كان هذا السؤال له قيمة علمية أم لا ؟

    تعليق

    • عثمان حمزة المنيعي
      طالب علم
      • May 2013
      • 907

      #3
      ألا يمكننا أن نعتبر أن البديهبات مثبتة بدليل خفي ؟
      و أن الحكم عليها بكونها بديهيات من طرف خارجي ، هو في حقيقته إثبات من داخل النسق الشكلي ، لأن البديهية في حد ذاتها لكونها مثبتة بدليل خفي هي التي وجهت الطرف الخارجي للحكم عليها بأنها بديهية .

      تعليق

      • يوسف ابن ميمون المداني
        طالب علم
        • Jan 2013
        • 70

        #4
        في نظرية غودل لا نتحدث عن "بديهيات" بل عن "مسلمات" و نفس النظرية منبنية على بديهيات. و اساسا استحالة الجمع بين النقيضين كما هو مبين من البرهان الذي قدمته في الورقة اعلاه في برهان خاصية غودل الاولى.
        و الاقتباس الذي نقلت غير دقيق..

        تعليق

        • عثمان حمزة المنيعي
          طالب علم
          • May 2013
          • 907

          #5
          لماذا لا يمكننا يا أخ يوسف أن نقول أن نظرية عدم الاكتمال لغودل تتحدث عن مسلمات بديهية ؟
          بمعنى أن هذه المسلمات هي كذلك بديهيات .

          تعليق

          • يوسف ابن ميمون المداني
            طالب علم
            • Jan 2013
            • 70

            #6
            لا يمكن . لان هناك انساق رمزية من مثل نسق zermilo بعض مسلماته غير بديهية...

            تعليق

            • عثمان حمزة المنيعي
              طالب علم
              • May 2013
              • 907

              #7
              كل مسلمة غير بديهية تحتاج من أجل إثباتها إلى مسلمات بديهية .
              هل هذا صحيح ؟

              و بالتالي فإن أكمل نسق تستطيع الرياضيات الوصول إليه هو النسق الذي تكون منطلقاته مسلمات بديهية .

              و جاءت نظرية عدم الاكتمال لتثبت أنه حتى في النسق الرياضي الذي تكون منطلقاته مسلمات بديهية فإنه يبقى غير مكتمل لحاجته إلى الإثبات من الخارج .

              تعليق

              • يوسف ابن ميمون المداني
                طالب علم
                • Jan 2013
                • 70

                #8
                المسلمة يمكن ان تفرض فرضا.. و المشتغل في حقل الانساق لا يهمه ثبوت المسلمات من عدمها الذي يهمه هو اشتقاق باق قضايا الرياضيات من مسلمات معدودة..
                و النسق الرمزي نقول عنه انه متناسق اذا استحال اشتقاق قضية و نفيها فيه ..
                كان طموح الرياضياتين قبل غودل في بناء نسق رمزي متناسق و يتيح لنا امكانية اشتقاق جميع قضايا الرياضيات.. و النسق الرمزي الذي يعطي لنا هذه الامكانية نسميه نسق كامل...
                فغودل برهن عن استحالة ذلك. فان كان النسق الرمزي متناسق فبالضرورة هو غير كامل..
                و الصدق و الكذب تباعا لنسق معين لا يعني صدق و كذب القضية في نفسها .. اذ معناه تباعا لنسق ما هو امكانية اشتقاقه من مسلمات هذا النسق..
                و اكرر هنا الملاحظة التالية : الباحث في الانساق همه هو دراسة امكانية اشتقاق قضايا من اخرى ليس البحث عن صدق القضية في نفسها..

                تعليق

                • عثمان حمزة المنيعي
                  طالب علم
                  • May 2013
                  • 907

                  #9
                  هل يمكن اعتبار ما يلي فكرة تقريبية عن نظرية عدم الاكتمال الأولى :

                  س ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية .
                  س لا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية .
                  ( س×2 ) ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية .

                  إذا كان المطلوب هو : كتابة الأعداد الطبيعية فقط .

                  الذي يكتب : ( س×2 ) عمله صحيح ، لأن ( س×2 ) عدد طبيعي .
                  الذي يكتب : ( س×2 ) عمله خاطئ ، لأن س ليس عددا طبيعيا .

                  و هل يمكننا القول أن نظرية عدم الاكتمال جاءت لتثبت أن النسق الرمزي لن يستطيع التخلص من عيوب اللغة ؟ خصوصا كما في المسألة الشهيرة : ( إذا قلت أنا كاذب فهل كلامي صحيح أم خطأ ؟ ) .

                  تعليق

                  • يوسف ابن ميمون المداني
                    طالب علم
                    • Jan 2013
                    • 70

                    #10
                    للسؤال 1.. لا
                    اما ل 2 فلقد حدثتك عن الباعث الذي دفع غودل لبحث هذه المسالة.
                    ... فهل يستفاد منها ان النسق الرمزي لا يمكنه التخلص من عيوب اللغة ؟ لا اعرف!!

                    تعليق

                    يعمل...